題目要求：一個(gè)九位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為15，其中萬(wàn)位上的數(shù)字是億位上的2倍。求這個(gè)數(shù)最大是多少，最小是多少。

第一步：明確數(shù)位順序

一個(gè)九位數(shù)從高位到低位依次是：億位、千萬(wàn)位、百萬(wàn)位、十萬(wàn)位、萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位。

設(shè)億位數(shù)字為 a（a ≠ 0，因?yàn)樽罡呶徊荒転?），萬(wàn)位數(shù)字為 b。

已知條件：b = 2a，且 a 和 b 都是 0~9 的整數(shù)。

因此 a 的可能取值為 1、2、3、4（因?yàn)?2a ≤ 9，所以 a ≤ 4.5，取整數(shù) a=1,2,3,4）。

對(duì)應(yīng)的 b = 2,4,6,8。

第二步：構(gòu)造最大數(shù)

要使九位數(shù)最大，應(yīng)盡量讓高位數(shù)字大。

首先考慮 a 盡可能大，但必須同時(shí)滿足 b = 2a 且各數(shù)位和為 15。

嘗試 a=4，則 b=8。此時(shí)億位為4，萬(wàn)位為8，剩余七個(gè)數(shù)位的數(shù)字和為 15 - 4 - 8 = 3。

為了讓數(shù)盡量大，應(yīng)該將剩余的數(shù)字和3分配給緊挨億位的高位（千萬(wàn)位），并且盡量讓高位數(shù)字大。

所以可以讓千萬(wàn)位為3，其余百萬(wàn)位至個(gè)位（除萬(wàn)位已定）全部為0。

這樣得到的數(shù)為：4 3 0 0 8 0 0 0 0，即 430080000。

驗(yàn)證：數(shù)位和 4+3+0+0+8+0+0+0+0 = 15，符合。萬(wàn)位8是億位4的2倍，符合。

但這是最大的嗎？我們還可以嘗試調(diào)整剩余數(shù)字和的分配，看能否讓數(shù)更大。

剩余和3，如果全放千萬(wàn)位，則千萬(wàn)位為3；如果分散，比如千萬(wàn)位2、百萬(wàn)位1，則數(shù)為 4 2 1 0 8 0 0 0 0 = 421080000，比 430080000 小。

所以 a=4 時(shí)最大為 430080000。

再檢查 a=3，b=6，剩余和 = 15-3-6=6。

為了最大，將6全部放在千萬(wàn)位，則千萬(wàn)位為6（不超過(guò)9），得到 4? 不對(duì)，億位是3，千萬(wàn)位是6，其余為0，即 360060000，數(shù)位和 3+6+0+0+6+0+0+0+0=15。這個(gè)數(shù) 360060000 比 430080000 小。

a=2 和 a=1 得到的數(shù)更小。

因此最大數(shù)是 430080000。

第三步：構(gòu)造最小數(shù)

要使九位數(shù)最小，應(yīng)讓高位數(shù)字盡可能小（但億位不能為0），且低位盡量小但需滿足和為15。

同樣從 a 最小開(kāi)始嘗試，a=1，則 b=2。剩余數(shù)字和 = 15-1-2=12。

為了讓數(shù)最小，億位已最小為1，接下來(lái)應(yīng)讓千萬(wàn)位、百萬(wàn)位、十萬(wàn)位盡量小（可以為0），但注意萬(wàn)位已固定為2。

我們需要將剩余的和12分配到剩下的七個(gè)數(shù)位（千萬(wàn)位、百萬(wàn)位、十萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位），并且使數(shù)最小。

策略：從低位開(kāi)始盡量放大數(shù)字（因?yàn)榈臀粚?duì)數(shù)值大小影響小），而高位盡量放小數(shù)字。

但注意，如果高位放0，數(shù)會(huì)變小。所以應(yīng)該讓千萬(wàn)位盡量小，可以放0；百萬(wàn)位、十萬(wàn)位也可以放0，直到剩余和必須放到更低位。

設(shè)千萬(wàn)位為0，百萬(wàn)位為0，十萬(wàn)位為0，那么萬(wàn)位已經(jīng)是2，接下來(lái)千位、百位、十位、個(gè)位以及十萬(wàn)位之前的高位都是0，但剩余和12必須分配到千位及更低位，且每個(gè)數(shù)位最大為9。

為了最小化數(shù)值，我們應(yīng)該讓高位（千位）盡量小，所以從個(gè)位開(kāi)始盡量放大數(shù)字。

剩余和12，分配給千位、百位、十位、個(gè)位。讓個(gè)位盡量大，但最大9，十位盡量大… 這樣會(huì)導(dǎo)致千位數(shù)字可能較大，但整體數(shù)較小嗎？

實(shí)際上，要使數(shù)最小，應(yīng)該讓盡量靠左的非零數(shù)字盡量小。所以我們應(yīng)盡量將數(shù)字和分配到低位，且讓高位的非零數(shù)字盡可能小。

因此，我們讓千萬(wàn)位、百萬(wàn)位、十萬(wàn)位都為0，然后千位也盡量小，但必須滿足剩余和12分配到千位、百位、十位、個(gè)位。

設(shè)千位為 x，百位為 y，十位為 z，個(gè)位為 w，且 x+y+z+w=12，每個(gè)數(shù) 0~9。

為了讓數(shù)最小，千位 x 應(yīng)盡可能小，所以讓 x 盡可能小，其余盡量大。

x 最小可以為0嗎？如果 x=0，則 y+z+w=12，且 y,z,w ≤9，可能。但 y 也盡量小，所以讓 y=0，則 z+w=12，z 最小為？z 最小為3（因?yàn)?w 最大9，12-9=3），所以 z=3, w=9。這樣得到的數(shù)：億位1，千萬(wàn)位0，百萬(wàn)位0，十萬(wàn)位0，萬(wàn)位2，千位0，百位0，十位3，個(gè)位9，即 100020039。

驗(yàn)證：數(shù)位和 1+0+0+0+2+0+0+3+9=15，萬(wàn)位2是億位1的2倍。這個(gè)數(shù)確實(shí)很小。

但還能更小嗎？如果讓千位不為0但很小，比如千位=1，則剩余11分給百十個(gè)位，讓百位盡量小，百位=0，則十位+個(gè)位=11，十位最小為2（個(gè)位最大9），得到 100021029，比 100020039 大（因?yàn)榍?>0）。所以千位為0更小。

再看如果千萬(wàn)位、百萬(wàn)位、十萬(wàn)位不全為0，比如千萬(wàn)位為0，百萬(wàn)位為0，十萬(wàn)位為1，那么剩余和11分給千位及以后，千位盡量小可能為0，則百十個(gè)位和為11，得到 1001200??，這個(gè)數(shù)比 100020039 大，因?yàn)槭f(wàn)位1>0。

所以最小數(shù)應(yīng)為 100020039。

但需檢查 a=2 是否可能得到更小的數(shù)？a=2, b=4，剩余和=9。同樣盡量讓高位為0，則千萬(wàn)、百萬(wàn)、十萬(wàn)位為0，千位盡量小。設(shè)千位為0，則百十個(gè)位和為9，讓百位為0，十位為0，個(gè)位為9，得到 200040009，這個(gè)數(shù)比 100020039 大。所以 a=1 時(shí)最小。

因此，最小數(shù)是 100020039。

結(jié)論：

這個(gè)九位數(shù)最大是 430080000，最小是 100020039。